设△ABC的外接圆半径R=7/√3,内切圆半径r=√(3/4) ,周长2s=15.求△ABC最大角.

设△ABC的外接圆半径R=7/√3,内切圆半径r=√(3/4) ,周长2s=15.求△ABC最大角.
解 假设A为△ABC最大角,令BC=a,CA=b,AB=c.
根据三角形恒等式得:
tan(A/2)=r/(s-a) s-a=r*cot(A/2) ,
由得正弦定理:
s=2R*sinA+r*cot(A/2) (1)
因为R=7/√3,r=√(3/4) s=15/2.所以有
s=√3*R+(√3)/3*r (2)
对比(1)与(2)得:sinA=(√3)/2,cot(A/2)=(√3)/3,
所以可求得最大角120°.
当然也可先求a,b,c,再求最大角.

看由内切圆圆心O，三角形一个顶点X(X是A,B,C其中一点)，内切圆与三角形的一个切点M组成的直角三角形（注意M不在X对边上）
一条直角边为
r
另一条直角边=周长/2-X对边=s - 2R*sinX
r对应的角为X/2
=>
tan(X/2)=r/(s-2R*sinX)
X可以是A，B或C
设tan(X/2)=t
方程为