在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2

clg1975 1年前 已收到2个回答 举报

小橙丸子 幼苗

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cosA+cosB+cosC=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cosC≤2cos[(A+B)/2]]+cosC≤2sin(C/2)+cosC =-2sin(C/2)^2+2sin(C/2)-1=-2[sin(C/2)-1/2]^2+3/2≤3/2.

1年前

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天心不仁 幼苗

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cosA = (b*b + c*c - a*a )/ 2*b*c =b/2c+c/2b-a^2/2bc
cosB = (a*a + c*c - b*b )/ 2*a*c =a/2c+c/2a-b^2/2ac
cosC = (b*b + a*a - c*c )/ 2*b*a =b/2a+a/2c-c^2/2ba
cosA+cosB+cosC=(b+c)/2a+(c+a)/2b+(a+b)/2c-[a^3+b^3+c^3]/2abc
......

1年前

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