点O为△ABC所在平面内的一点,且|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量C

点O为△ABC所在平面内的一点,且|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²=|向量OC|&
求证：向量AB⊥向量OC

ghrtgh 1年前已收到1个回答举报

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ljtysq123 幼苗

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由题意有O与C不重合.
向量BC=向量OC-向量OB,
向量CA=向量OA-向量OC,
又|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²,
得向量OC•向量OB=向量OC•向量OA,
即有向量OC•（向量OB-向量OA）=0,
也就是向量OC•向量AB=0.
所以OC⊥AB.

1年前

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