已知抛物线的顶点在坐标原点O，开口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中点与坐标原点重合，上底DC∥x轴，等腰梯形的高是3，

（1）设抛物线方程为x²=2py，则
将R（2，3）代入，可得2p=[4/3]，
∴抛物线方程为x²=[4/3]y；
（2）设Q（m，n）（m＞0），则∵y′=[3/2]x
∴切线BC的方程为y-n=[3/2]m（x-m），
令y=0，可得x=[2n/3m]，y=3，可得x=[6+2n/3m]，
∴S=[1/2]×2（[2n/3m]+[6+2n/3m]）×3=[6+4n/m]=[6/m+3m≥2
18]=6
2，
当且仅当m=
2时，面积最小，此时DC=3
2．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线方程，考查梯形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．