一道高数证明定积分的问题!

烟悟人生 1年前已收到3个回答举报

pantera_death 幼苗

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左边实际上就是Cauchy不用等式.楼上已经说了
而右边也就是所谓的Kantorovich不等式：
利用(f(x)-1)(f(x)-3)/f(x)

1年前

morfengmei 幼苗

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答案同楼上

1年前

speaker 幼苗

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我只会证不等式的左边。由于f（x）在[0，1]上连续，且1≤f（x）≤3，从而1/f（x）在[0，1]上也连续。所以f（x）、1/f（x）在[0，1]上可积，故√f（x）、1/√f（x）在[0，1]上也可积。由施瓦茨不等式可得∫（0～1）f（x）dx*∫（0～1）dx/f（x）≥（∫（0～1）（√f（x）*1/√f（x））dx）²=1...

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