有道高数证明题请用定义证明：LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

屋后百合 1年前 已收到4个回答 举报
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powerkiki 幼苗

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对于任意的ε>0,
要使|[√(n²-a²)/n] -1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有 |[√(n²-a²)/n] -1|∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1.
其中【】表示取整函数!

1年前 追问

6

屋后百合 举报

=|a²/{n[√(n²-a²)+n]}| =≤a²/n 这一步怎么推的？ 我怎么知道n[√(n²-a²)+n一定大于n?

举报 powerkiki

n是正整数，所以n≥1，从而因为[√(n²-a²)]+n≥1，所以n{[√(n²-a²)]+n}≥n 因此|a²/{n[√(n²-a²)+n]}| ≤a²/n

屋后百合 举报

可是题目并没有给出n是正整数啊？还是说用了n就是默认它是正整数了？

举报 powerkiki

题目表示的是数列极限呀，n是从1开始的正整数

维克森林 幼苗

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不知道定义

1年前

2

my1896 幼苗

共回答了9个问题 举报

因
LIM(n->∞)[1-(n^2-a^2)^1/2/n]=LIM(n->∞)[n-(n^2-a^2)^1/2]/n
=LIM(n->∞) a^2/n[(n^2-a^2)^1/2+n]=0。
故LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1。

1年前

1

cc1g52h4x 幼苗

共回答了739个问题 举报

LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n
=LIM(n->∞)n*(1-(a/n)^2)^1/2/n
=n*(1-(0)^2)^1/2/n
=n*1/n
=1
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

1年前

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