两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim
两道高数题,关于极限
1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=0
2.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明
lim（n→∞）Xn=a
1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=0
2.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明
lim（n→∞）Xn=a
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证明1：∵数列Xn有界
∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M （n=1,2,3,.）
∵lim(n→∞)Yn=0
∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,
当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1)-a|0,总存在自然数N2,
当n>N2时,有|X(2k)-a|N时,恒有|Xn-a|
∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M （n=1,2,3,.）
∵lim(n→∞)Yn=0
∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,
当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1)-a|0,总存在自然数N2,
当n>N2时,有|X(2k)-a|N时,恒有|Xn-a|
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