一阶线性微分方程的通解公式(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解答案是y=(x-2)^3+C*(x-

一阶线性微分方程的通解公式
(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
答案是y=(x-2)^3+C*(x-2),中间有积分问题我不是很懂,
gdsnwbo 1年前 已收到3个回答 举报
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无路可走的女人 幼苗

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∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).

1年前 追问

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gdsnwbo 举报

可以用通解公式吗？谢谢

举报 无路可走的女人

我用的是全微分方法。这要看你用哪个通解公式了。如果此题满足通解公式的条件，当然可以用通解公式。

gdsnwbo 举报

就题论题，这个题能不能用通解公式？

举报 无路可走的女人

微分方程的公式比较多，我不知道你要用哪个通用公式？你学数学千万不要去死记硬背公式，你只要记住几个基本的公式和公式的推导方法就行了。说实在的，从小学到大学数学公式成百上千，我们哪有这么多精力去死记硬背哟。我是数学专业毕业，数学专业的公式更多，我是从不去死记硬背那些繁琐的数学公式。

gdsnwbo 举报

就这个公式，代入后会有e^ln之类的，怎么算

yuyue0070 幼苗

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先化简成标准式如下：
dy/dx+[-1/(x-2)]*y=2*(x-2)^2
因此有：
P(x)=[-1/(x-2)]
Q(x)=2*(x-2)^2
代入一阶非齐次方程通
y=exp[-∫P(x)dx]*[∫exp(∫P(x)dx)Q(x)dx+C]
=exp[-∫[-1/(x-2)]dx]*[∫exp[∫[-1/(x-2)]dx]*2...

1年前

1

毛亮 幼苗

共回答了20个问题 举报

这是一阶线性非齐次微分方程，有三种方法：最简单的是公式法，先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(C+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx)，常数变易法什么的还是看书吧，我这手机打着太费劲，乱糟糟的你也累，常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解，再把任意常数C换成函数C(x)，积分因子法就是方程两边都乘以同一因子，是方程变成...

1年前

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