一阶线性微分方程通解公式关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加

一阶线性微分方程通解公式
关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
tz45648204 1年前 已收到1个回答 举报
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一憨 幼苗

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公式应该是 ∫e^(-p(x))dx ,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数.
不用再写 ∫e^(-p(x))dx + C 了.
正常情况下,微分方程方程都有边界条件 和/或 初始条件,当你知道p(x) 的具体形式时,算这个不定积分,应该保留一个常数,而后用边界条件 和/或 初始条件来确定常数的值,得到完全确定的解.

1年前 追问

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tz45648204 举报

不是啊，p(x)dx积分出来应该是p（x）的原函数加c这没错吧？

举报 一憨

哦，我知道了， 是 e^(- ∫p(x)dx )。好久不解微分方程了，公式记不清了。 应该是 p(x)的原函数加c， 但是你把它代入表达式，假定p(x)的原函数是 q(x)，这样就是， e^(- q(x) + C ) = C' e^(- q(x)) 指数上的常数相加，就变成了指数外的相乘， 然后用边界条件 和/或 初始条件来确定常数C' 的值。
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