已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点

已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数） （1）求证：不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
姜-大牙 1年前 已收到3个回答 举报
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seg20060312 幼苗

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x=0时 y=1 所以过（0,1）
与X轴只有一个交点 说明mx^2-6x+1=0只有一个解 所以△=0或m=0
m=0或
36-4m=0
得m=0或m=9

1年前 追问

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姜-大牙 举报

第二问就是若函数为一次函数m的值是0，那怎么算出来？我们老师就看过程，拜托拜托

举报 seg20060312

因为二次项系数是m 所以说m=0时y就是一次函数，因为2次项为0了呗，y= -6x+1 肯定与x轴只有一个交点

huobobo 幼苗

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1.证明：(友情提示：y轴上的点的横坐标都为0)
令x=0，有y=m×0^2-6×0+1=0-0+1=1，是一固定常数.
故图像都经过y轴上的一个定点(0，1).
2.(友情提示：求函数与x轴的交点只需令y=0，解出x即可)
若该函数是一次函数，则二次项系数m=0.
(题中说m是常数，并没有说不为0，故该函数不一定是二次函数，楼上很多人都忽视了这一点!)

1年前

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njvampire 幼苗

共回答了13个问题 举报

这道题挺简单的，是一道比较简单的函数题。
（1）不论m为何值，只要是x=0，函数值y=1恒成立，所以函数过定点（0,1）点，即与y轴交与（0,1）点。证明过程用文字说明一下就可以了。
（2）要分类讨论了：
1.当m=0时，函数变为一次函数，图像为一条直线，又因为直线斜率k=-6，不为0，所以图像为一条倾斜的直线，必定与x轴只有一个交点，并且过定点（0,1）点。成立
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1年前

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