一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容积﹙可裁剪

熊猫烧包 1年前 已收到4个回答 举报
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天_涯_咫_尺 春芽

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在纸板四角剪去4个大小相等的正方形,设其边长为x厘米（0

1年前

8

曾经很帅108 幼苗

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最大容积是十二，宽是4是不变的，长跟高的关系是4y+z=8，要yz的积最大容积最大，当高为0·5时容积最大是。12

1年前

2

tt孤行LEO 幼苗

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设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)...

1年前

2

莫小愁 幼苗

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设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)...

1年前

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