直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ）
直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 8个
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赞 pzl829 春芽
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解题思路：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．根据勾股定理，得c2-a2=122=144，则（c+a）（c-a）=144，借助因式分解的方法即可求得另外两边的可能值．
设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c2-a2=122=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有
c+a＝72
c−a＝2或
c+a＝36
c−a＝4或
c+a＝24
c−a＝6或
c+a＝18
c−a＝8．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故选A．
点评：
本题考点： 勾股定理；因式分解的应用．
考点点评： 根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．
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