jitre
春芽
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(1)依题意,A点坐标为(4,2),O点坐标为(0,0),
代入解析式得
c=0
16a+3/2×4+c=2,
解得:c=0
a=-14
∴抛物线的解析式为y=-14x2+3/2x;
令y=0,则有0=-14x2+3/2x,
解得x1=0,x2=6,
故点C坐标为(6,0);
(2)①MN⊥OA,
理由如下:过点A作AB⊥x轴于点B,则OB=4,AB=2
由已知可得:OM/ON
=OB/AB=21,
∴Rt△MON∽Rt△OBA,
∴∠AOB=∠NMO,
∵∠NMO+∠MNO=90°,∴∠AOB+∠MNO=90°,
∴∠OGN=90°,∴MN⊥OA,
②存在
设点P的坐标为(x,y),依题意可得:当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形.
则点P坐标为(2,2),及M(0,2t),N(t,0)
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得
kt+2t=0
2k+2t=2,
解得:t1=0 k1=0(不合题意舍去),t2=3 k2=-2,
所以,当t=3秒时,四边形OPAC是等腰梯形.
1年前
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