81525057 幼苗
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(1)依题意,A点坐标为(4,2),O点坐标为(0,0),
代入解析式得
c=0
16a+
3
2×4+c=2],
解得:
c=0
a=−
1
4,
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x2+[3/2x;
令y=0,则有0=-
1
4]x2+[3/2x,
解得x1=0,x2=6,
故点C坐标为(6,0);
(2)①MN⊥OA,
理由如下:过点A作AB⊥x轴于点B,则OB=4,AB=2
由已知可得:
OM
ON]=[OB/AB]=[2/1],
∴Rt△MON∽Rt△OBA,
∴∠AOB=∠NMO,
∵∠NMO+∠MNO=90°,∴∠AOB+∠MNO=90°,
∴∠OGN=90°,∴MN⊥OA,
②存在
设点P的坐标为(x,y),依题意可得:当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形.
则点P坐标为(2,2),及M(0,2t),N(t,0)
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰梯形的性质和待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定等知识,得出P点坐标表示出M,N坐标进而求出直线MN的解析式是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗