设w是1的n次根,w不等于1,求证w满足的方程 1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0.
设w是1的n次根,w不等于1,求证w满足的方程 1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0.
w是1的n次根,即：W^n=1
W^n-1=0且w不等于1
W^n-1=(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))=0
因为w-1不等零,所以有：
1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
所以W满足方程
1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0
为什么W^n=1
所以W^n-1=0?
w是1的n次根,即：W^n=1
W^n-1=0且w不等于1
W^n-1=(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))=0
因为w-1不等零,所以有：
1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
所以W满足方程
1+z+z^2+z^3+...+z^n-1=0
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