在△ABC中,AB=8,BC=6,AC=4,AD、AE分别是BC边上的中线和高,求DE的长

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∵在三角形ABC中
AB^2=8^2=64
BC^2+AC^2=6^2+4^2=52
∴AB^2> BC^2+AC^2
∴三角形ABC为角ACB为钝角的钝角三角形
∴高AE在三角形外,即BC边的延长线上
设高AE的长为x,DE的长为y
由勾股定理,可得
AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+DE^2
即8^2=x^2+(3+y)^2
4^2=x^2+(y-3)^2
解得y=4
DE的长为4

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