若抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦端点的纵坐标为y1,y2,求证:y1*y2=-p^2

苏朝文 1年前已收到1个回答举报

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设A（x1,y1),B(x2,y2)为直线与抛物线的交点
焦点为（p/2,0)
则y2/(x2-p/2)=y1/(x1-p/2) (1)
且y1=2px1
y2=2px2
代入（1）
y2/(y2/2p-p/2)=y1/(y1/2p-p/2)
y1y2/2p-y1p/2=y2y1/2p-y2p/2
y1y2(y2-y1)/2p=(y1-y2)p/2
y1y2=-p
得证

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