已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积

wnuoyan 1年前 已收到1个回答 举报
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yamai 幼苗

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由题,扇形的弧长＝αR
扇形周长＝2R+αR＝(2+α)R＝C
扇形面积＝αR²/2
稍等,……

1年前 追问

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举报 yamai

因为，2R+αR＝C为定值 所以，2R×αR≤(2R+αR)²/2 即，αR²≤C²/4 当且仅当，2R＝αR， 即，α＝2，R＝C/4时，等号成立 原式，扇形面积≤C²/8 所以，α＝2，R＝C/4时，扇形有最大面积C²/8

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对不起，有点笔误 因为，2R+αR＝C为定值 所以，2R×αR≤(2R+αR)²/4 即，αR²≤C²/8 当且仅当，2R＝αR， 即，α＝2，R＝C/4时，等号成立 因为，扇形面积＝αR²/2≤C²/16 所以，α＝2，R＝C/4时，扇形有最大面积C²/16
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