已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?

已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?
我想要的不是答案，是这题什么意思，有何应用？那这个扇形的半径一定是圆的半径吗？
fddsrf 1年前 已收到3个回答 举报
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霜漩流 幼苗

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比方有一根10m长的铁丝,要围岀一个扇形,要使得这个扇形面积最大,要用多大的中心角?
如图：

1年前

2

小姬儿 花朵

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扇形在半径 为R有圆中，当然扇形的半径为圆的半径。

当R为定值时，
∵弧长=aπR/180°，
弧长=c-2R为定值，
∴c-2R=aπR/180°，
∴a也是唯一确定，
不存在扇形的最大值。

1年前

2

rdioterry 幼苗

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意思是从半径为R的圆上，剪出一个扇形，这个扇形的周长（扇形的半径+扇形的弧长+扇形的半径）还得是一个定值c。让你求这个扇形的中心角a为多少弧度时，扇形面积最大。
可以分两种情况考虑，
1：如果扇形的周长c<=2πR时，则中心角a为360度时，这个扇形面积最大，形状为圆，周长为c。
2：如果扇形的周长c>2πR时，设扇形的半径为r，则c=r+r+ra=r(2+a)，所以r=c...

1年前

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