1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+……+1/（99*100*101）等于多少?

首先,1/（1*2*3）分成1/1*3 -1/2*3
1/（2*3*4）分成1/2*4 -1/3*4
后面的一次类推,再分一下组,相加的一组相减的一组.
我们先算相减的一组是 -1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5……-1/100+1/101
得出的结果是 -1/2+1/101
下面算相加的一组,相加的一组要先乘以2,最后再除以2,我们算乘2后,可以变为1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/97-1/99+1/98-1/100+1/99-1/101
这样最后还剩余的项有1+1/2-1/100-1/101这四项,因为我们乘过2,所以现在再除以2,得到1/2+1/4-1/200-1/202
最后把剩余的项加起来
1/2+1/4-1/200-1/202-1/2+1/101
得到最后的结果是1/4-1/200+1/202