抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值是（　　）

解题思路：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使

|PF|

|PA|

有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．

由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A（-1，0），
过P作PN垂直直线x=-1于N，
由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，
|PF|
|PA|有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
设在PA的方程为：y=k（x+1），所以

y＝k(x+1)
y2＝4x，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，

|PF|
|PA|=cos∠NPA=

2
2．
故选B．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖．

按照题意解PF/PA=1/{1+[4x/(x+1)^2]}然后就是求分母的最大值，设4X/(X+1)^2=a 然后把左边乘过去变成二次方程，解 三角形 >0可以解得a的最大值 解得a最大为1，所以选A。 1/2

|PF| 等于 P 到准线 x=-1 的距离，|PF|/|PA| 最小意味着 AP 与 x 轴夹角最大（AP与 x=-1 夹角最小），这只有在 AP 与抛物线相切时才会出现；问题转化为求过 A(-1,0) 点的抛物线切线；
点 (x0,y0) 处抛物线斜率为 k=y0'=2/y0，切线方程可表示为：y-y0=2(x-x0)/y0；
以 A(-1,0) 带入切线方程 -y0=2(-1...