设A，F分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线
设A，F分别是椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
[[1/2]，1）
[[1/2]，1）
． 
赞 luke222 幼苗
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解题思路：由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 [c/a]的范围即离心率e的范围．
由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=a+c，如图，
又|FH|=
a2
c−c
|PF|≥|FH|，
于是a+c≥
a2
c−c即ac+2c2≥a2，
∴2e2+e-1≥0，e≥[1/2]，又e∈（0，1）
故e∈[[1/2]，1）
故答案为：[[1/2]，1）．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查线段的中点公式，两直线垂直的性质，以及椭圆的简单性质的应用．属于基础题．
1年前
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