已知在平面直角坐标系中,向量j=(0,1),三角形OPF的面积为2√3 ,且向量OF·FP=t,向量OM=（（√3）/3

已知在平面直角坐标系中,向量j=(0,1),三角形OPF的面积为2√3 ,且向量OF·FP=t,向量OM=（（√3）/3）OP+j .设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且｜OF｜=c,t=((√3)-1)c²,当｜OP｜取最小值时,求椭圆的方程.（其中OF,OP,FP均为向量）

蔷薇的泡沫 1年前已收到2个回答举报

tuantuano1 幼苗

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向量OF与向量PF的夹角为F,则向量OF与向量FP的夹角为pai-F,
因为△OFP的面积为2倍根号3,
所以根据正弦定理,1/2乘以|OF||PF|sinF=2倍根号3,设这个为1式；
又因为向量OF*向量FP=|OF||PF|cos（pai-F）=负|OF||PF|cosF=t,设这个为2式,
那么1与2 相比,就会得到t与tanF得关系,利用不等式4

1年前

ahmsuv 幼苗

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(2)设OF与OP的夹角为b
则t=向量OF*向量FP
=向量OF*(向量OP-向量OF)
=向量OF*向量OP-/向量OF/^2
=c*/向量OP/cosb-c^2
=（(√3)-1）*c^2
化简得/向量OP/cosb=(√3)*c ①
又S△OFP=1/2（/向量OP/*/向量OF/*sinb)
=1/2（c*/向量OP/si...

1年前

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