已知,在平面直角坐标系中,直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=X分之K上

1）Y=10-2X,直线OP的k与直线AB互为负倒数,k=1/2,直线为：y=x/2,y=10-2x, 交点坐标：
（4,2）,P点坐标：（8,4）,y=k/x,k=32 .
2)点M的坐标:
1,OP做底,点M的坐标:（5,0）（0,10）
2,OP做腰,点M的坐标:（16,0）,（0,8）,（4√5,0）,（0,4√5）,（-4√5,0）（0,-4√5）

1，

设点P（a，b），应有OP斜率是1/2，有b/a=1/2，即a=2b

且O、P到直线距离相等，有|-10|／√（1²+2²）=|2a+b-10|／√（1²+2²），即2a+b=0，或20，因为直线在第一象限故a/、b＞0，故2a+b=20，

,解得a=8，b=4，则P（8,4），

P在双曲线y=k／x上，故k=4·8=32，

2，

当OP=PM时，O、M关于x=8或y=4对称，故得M（16,0）或（0,8），

当OM=PM时，O、P关于y=10-2x对称，M就是直线与坐标轴交点，故得M（10,0）或（0,5），

当OP=PM时，O、M关于x=8或y=4对称，故得M（16,0）或（0,8），

当OP=OM时，OM=OP=√（8²+4²）=4√5，，故得M（4√5,0）或（0,4√5），

已知，在平面直角坐标系中，直线AB的表达式是Y=10-2X,原点O关于直线AB的对称点P在双曲线Y=k/X上 .(1)，求K的值; (2)，当在坐标轴上找一点M，使三角形OPM为等腰三角形，求所有点M的坐标
解:(1).设P点的坐标为(m, n), 则OP的中点（m/2, n/2)在直线y=10-2x上，故有等式：
n/2=10-m, 即n=20-2m..............