关于数列的一些问题,1.等差数列积的公式怎么得到?2.关于形如An+1=C×An+D的递推公式,若C为常数,我知道可以用

关于数列的一些问题,
1.等差数列积的公式怎么得到?2.关于形如An+1=C×An+D的递推公式,若C为常数,我知道可以用设k或两边同除以C的n+1次方求解.但若C为变量,如最常见的An+1=n×An.数列的通项公式怎么求?

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1.把通项写成a_n = (x+n)d的形式
那么 a_1 a_2 ...a_n = d^n (x+1)(x+2)...(x+n) = d^n (x+n)!/x!
2.如果C不是常数那就得看具体情况了,而且不保证有简单的通项公式
比如你的例子,A_{n+1}=n A_n,两边同除以n!就可以了,但是你要注意的是最后通项公式中出现的n!已经不是初等函数了,从某种意义上讲只是引进了一个新的记号才把通项简单地表达出来.

1年前

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记数列An前n项积为Tn=1-An,记Cn=1/Tn.（1）证明Cn是等比数列；（2）求An

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