请问如果一组数列中 公差为等差数列 通项公式该怎么求 例如：1,3,7,13,21,31他们每个数的差为2,4,6

夜色下的蓝尾草 1年前 已收到4个回答 举报
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紫滢 幼苗

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用累加法求
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2
a4-a3=6=2*3
a5-a4=8=2*4
.
an-a(n-1)=2*(n-1)
累加得
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)
所以an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1=n^2-n+1

1年前

1

ljgavin 幼苗

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2*n-（n-1）

1年前

2

go555go 幼苗

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累加法。如：
a2－a1=1
a3－a2=3
a4－a3=5
a5－a4=7
……
an－a(n－1)=2n－3
相加后，得：
an－a1=1＋3＋5＋…＋(2n－3)=(n－1)²，则an=(n－1)²＋a1

1年前

1

wwanghuah 幼苗

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第一项是1，你已经说了，从第一项开始每项差2,4,6，就是2*1,2*2,2*3了，相当于a(n+1)-a(n)=2*n。叠加起来，a(n)=1+2*1+2*2+...+2*(n-1)了，就是1+2*[1+2+3+...+(n-1)]，中括号里就是等差数列。叠加的过程你明白吧，很简单。当然你也可以用数学归纳法。

1年前

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