在一个正方形abcd中有一点P 连接A.B.C.DP 已知角APD=150度 角PAD=角PDA=15度 问三角形PBC

这个算是什么问题,等边三角形
ABP=∠DCP=90度 你猛
qaz4801866这位朋友,我可以肯定你的图画错了,∠PBC=∠PCB=15度
ABCD,这4个点是按时钟排列的啊!
9年级我还真不知道是几年级了,我小学的时候就5年级.
用个小学方法来解吧.取AD中点为E,由于是正方形,由对称性可知 ∠EPA=90-15=75度,向上延长PE至PF,使得,FA=FP,所以,∠FAP=∠FPA=75度,又∠EAP=15度,所以∠FAE=60度,所以FP=FA=2AE=AB（简单的边角关系60度为特殊角度）所以ABFP为平行四边形
(菱形,我不记得小学可有菱形概念了,就是4条边都相等的四边形,不用平行四边形原理也行,取BC中点为H,明显的FE=PH了.也就是说三角形BHP和FEA全等,一模一样）
所以,∠PBC=60度.同理∠PCB=60度,所以为等边
我倒,不是推出∠FAE=60度吗,而且我取的E为AD中点,由对称性,PE是等腰三角形APD锤直平分线,也就是∠FEA是90度,一个角为30度的直角三角形,由简单的边角关系（有一个角度为30度的直角三角形,其对应的直角边是斜边长度的1/2,也就是sin30度=1/2,这个特殊值和 45度角的直角三角形一样可以当做公理用,属于小学范围就可以涉及的内容,9年级应该可以用了吧,这个数学中就是当常识用的）
因为直角三角形FEA存在这个特殊角30度（60度） 所以可以知道FA=2EA,上面说了E是AD中点,所以2AE=2EA=AD=FA,而且F这个点是我延长PE这条线段,使得FP=FA而得出的,所以AD=FA=FP
我的证明很简单,你画下图就清楚了,主要是利用延长线段,构成新的三角形,我后来看了一下,延长PE 到PF 延长的那一部分恰好是P到BC中点的长度,所以你按照我的方法做到后来会感觉出现许多巧合,这也就是这道题目的精髓.一道题目你做到后面发现很多巧合的地方,那么你做的这种方法很可能就是最佳方法了.
我的解法就是几何中最普遍但是也是不容易把握的技巧：辅助线方法,用这种方法做出来题目可能感觉很巧妙,但是,其实不是什么灵光一现,经常练习这样的几何作图方式,考试的时候可以几秒种内就能够构画出最佳的辅助线.
而且辅助线也是几何难题必用的方法,这样解题,只要题目不是SB题,都可以用很简单的知识解出很难的题目.
有一届国际数学竞赛,有个考生利用9道辅助线,将原来要3页纸才能做出的“标准答案”精简成只要1页纸,9道辅助线平常考试当然用不到,但是3道可是经常需要的,我这道题目恰好用了3道

矩形ABCD中，∠ABP=∠DCP=90度，因此，若使三角形ABP∽APD∽CDP，则三角形APD中，必有一角为直角， 而∠PAD+∠PAB=∠PDA+∠PDC=90度，因此只能是∠APD=90度，取AD中点M，连接PM，做PQ垂直AD于点Q，则AD=2PM...

等边三角形

sad

等边三角形
证明的方法：首先很容易就知道它是等腰三角形，然后我们可以先假设它是等边三角形，然后证明看他是否成立，用角度去看它是否符合题意且符合三角形内角和为180度，周角360度等理论
证明方法：设正方形的边长为2a，角PAB=75度，则AP的长可以求出来，AB的长也知道了，用余弦定理求PB的长，结果是2a，所以PB=PC=BC=2a（PB=PC的证明可以用三角形PAB于三角形P...

我昨晚算了一下,得出的是和△APD一样是等腰三角形!所以我把答案改一下!求证方法如下(具体我说不了,我连解的方式都忘了,但我告诉你步骤):
因为正方形的四角都是90度,而要算△PBC就要先算△ABD,而且你说过∠PAD=∠PDA=15度,因为正方形四边都是直角,所以得出∠PAB=75度,而∠DAB=90度,且三角形是180度的,所以得出∠PBA=75度,所以∠PBC=15度,同理得出:∠P...