已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k=0的两个实数根,第三边bc的
已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k=0的两个实数根,第三边bc的长为5.当三角形abc是等腰三角形时,求三角形abc的周长和面积
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1.ab或ac=5
x=5代入方程得
25-5（2k+1)+k(k+1)=0
k²-9k+20=0
(k-4)(k-5)=0
k1=4,k2=5
当k=4时,原方程即 x²-9x+20=0
x1=4,x2=5
∴另一边=4
此时 三角形ABC的周长=5+5+4=14
当k=5时,原方程即 x²-11x+30=0
x3=5,x4=6
∴另一边=6
此时 三角形ABC的周长=5+5+6=16
2.ab=ac时
（2k+1)²-4k(k+1)=0
4k²+4k+4-4k²-4k=0
4=0
∴ab≠ac
综上所述,当k=4时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是14
k=5时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是16
打字不易,
x=5代入方程得
25-5（2k+1)+k(k+1)=0
k²-9k+20=0
(k-4)(k-5)=0
k1=4,k2=5
当k=4时,原方程即 x²-9x+20=0
x1=4,x2=5
∴另一边=4
此时 三角形ABC的周长=5+5+4=14
当k=5时,原方程即 x²-11x+30=0
x3=5,x4=6
∴另一边=6
此时 三角形ABC的周长=5+5+6=16
2.ab=ac时
（2k+1)²-4k(k+1)=0
4k²+4k+4-4k²-4k=0
4=0
∴ab≠ac
综上所述,当k=4时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是14
k=5时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是16
打字不易,
1年前
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