设数列｛an｝的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2^n（n∈N+）,令b=an/2^n.求：①数列｛bn｝为等差数列

设数列｛an｝的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2^n（n∈N+）,令b=an/2^n.求：①数列｛bn｝为等差数列
求：数列｛an｝的通项公式.好了再追加分
li小妮子 1年前 已收到3个回答 举报
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et101 幼苗

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an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2^(n-1) (n>2)
an=2an-1+2^(n-1)
an/2^n=an-1/2^(n-1)+1/2
即bn=bn-1+1/2
bn为等差数列
s1=a1=2a1-2 a1=2
b1=a1/2=1
那么bn=b1+(n-1)2=(n+1)/2
an=bn*2^n=(n+1)*2^(n-1)

1年前

1

ct2006604 幼苗

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an=(n+1)x2^(n-1)

1年前

1

柳中扬 幼苗

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1，由题得
an=bnx2^n
Sn-1=2xbn-1x2^(n-1)-2^(n-1)
由题目中的式子减这个得
an=[2bn-b(n-1)]x2^n-2^(n-1)=bnx2^n
同除以2^n得
bn=2bn-b(n-1)-1/2
得bn-b(n-1)=1/2
得是以b1=1为首项，1/2为公差的等差数列即证得bn=1 (n-1)x...

1年前

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