已知抛物线C的方程y^2=4x,O是坐标原点A,B为抛物线异于O的俩点,且向量OA*向量OB=O

已知抛物线C的方程y^2=4x,O是坐标原点A,B为抛物线异于O的俩点,且向量OA*向量OB=O
1)证明：直线AB过定点,并求出该定点坐标
2）求AB的中点到直线y=1/2x的距离的最小值
牛人传说 1年前 已收到2个回答 举报
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私下里拔剑 幼苗

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1.设A（4a^2,4a) B(4b^2.4b)那么16a^2b^2+16ab=0ab=-1直线AB方程为y=[1/(a+b)](x-4a^2)+4a 用b=-1/a代进y=a/(a^2-1)(x-4a^2)+4a令y=0 x=4 此式恒成立所以过定点(4,0)
2.当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x ,则A(4,4),所以AB=8

1年前

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leanguan 幼苗

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当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x ,则A(4,4),所以AB=8

1年前

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