如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

解题思路：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；
（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=[1/2]AC，AB=[1/2]AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．
∴∠D′A′C′=∠BCA．
∴△A′AD′≌△CC′B．
（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C′D′=CD=AB．
由（1）知AD′=C′B．
∴四边形ABC′D′是平行四边形．
在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，
∴BC′=[1/2]AC．
而∠ACB=30°，
∴AB=[1/2]AC．
∴AB=BC′．
∴四边形ABC′D′是菱形．

点评：
本题考点： 平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．

考点点评： 本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1 ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB． ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．（6分） （2）连接BC1 ∵∠CAB=60°， 又∵四边形ABC1D1是菱形， ∴∠BC1A=60°， ∴△ABC1是等边三角形， ∴...

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．
∴∠D′A′C′=∠BCA．
∴△A′AD′≌△CC′B．
（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C...

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1

∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．

（2）∵∠CAB=60°，

又∵四边形ABC1D1是菱形，

∴∠BC1A=60°，

∴△ABC1是等边三角形，

∴AC1=BC1，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C1BC=∠ACB=30°，

∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，

∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

没图很难解答啊，比如说平移到什么位置A’AD CC’B是哪个三角形很难说

就一问题，没图怎么回答啊