如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把△ ACD 沿 CA 方向平移得到△ A 1 C 1 D 1 ．

（1）见解析（2）当C ₁ 在AC中点时四边形A BC ₁ D ₁ 是菱形

∵矩形ABCD
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ ACD 沿 CA 方向平移得到△ A ₁ C ₁ D ₁ ．
∴∠A ₁ =∠DAC,A ₁ D ₁ =AD,AA ₁ =CC ₁
∴∠A ₁ =∠ACB，A ₁ D ₁ =CB。
∴△ A ₁ AD ₁ ≌△ CC ₁ B （SAS）。 ……………6分
当C ₁ 在AC中点时四边形A BC ₁ D ₁ 是菱形，
（1）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A ₁ =∠ACB，A ₁ D ₁ =CB，从而证出结论；
（2）根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C ₁ 在AC中点时四边形ABC ₁ D ₁ 是菱形．