如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把三角形ACD沿CA方向平移到三角形A'C'D'

wawj313 幼苗

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（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1

∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．

（2）∵∠CAB=60°，

又∵四边形ABC1D1是菱形，

∴∠BC1A=60°，

∴△ABC1是等边三角形，

∴AC1=BC1，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C1BC=∠ACB=30°，

∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，

∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

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