如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE与AD互相垂直平分．

fishduo 1年前 已收到3个回答 举报
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netlve 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：根据AE∥BD，DE∥AC，可证得四边形AODE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形AODE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与AD互相垂直平分．

证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE与AD互相垂直平分．

点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和菱形的判定及性质，是重点内容，要熟练掌握．

1年前

2

薇薇宝贝 幼苗

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因为AE‖BD,DE‖AC 所以四边形AODE是平行四边形
又AC、BD是矩形ABCD的对角线,所以AO=OD
即四边形AODE是菱形 ，所以OE⊥AD

1年前

1

在2004中醒了 幼苗

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因为,AE‖BD,DE‖AC，所以四边形AODE为平行四边形
又因为ABCD为矩形，所以，OA=OD
所以AODE为菱形，故OE⊥AD

1年前

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