如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A 1 C 1 D 1 ．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC ∥ AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A 1 C 1 D 1 ．
∴∠A 1 =∠DAC，A 1 D 1 =AD，AA 1 =CC 1
∴AA 1 =CC 1 ，∠A 1 =∠ACB，A 1 D 1 =CB．
∴△A 1 AD 1 ≌△CC 1 B（SAS）．（6分）

（2）∵∠CAB=60°，
又∵四边形ABC 1 D 1 是菱形，
∴∠BC 1 A=60°

，
∴△ABC 1 是等边三角形，
∴AC 1 =BC 1 ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C 1 BC=∠ACB=30°，
∴BC 1 =CC 1 =AC 1 ，即C 1 为AC的中点，
∴当C 1 在AC中点时四边形ABC 1 D 1 是菱形．（9分）