SOS``初二数学几何证明题``
SOS``初二数学几何证明题``
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点,连接AD,∠BAD=90°,则AD^2-BD^2=BD×DC.
不好意思``没图``要做辅助线的`要有过程```谢谢`
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点,连接AD,∠BAD=90°,则AD^2-BD^2=BD×DC.
不好意思``没图``要做辅助线的`要有过程```谢谢`
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证明：题目有错,应该是AD^2-AB^2=BD×DC.或AD^2-AC^2=BD×DC.
过A作AM⊥BC,垂足为M,因为AB=AC 故：MB＝MC
根据射影定理（或相似△）：AD^2＝MD•BD（△ADM∽△BDA） AB^2＝MB•BD（△BAM∽△BDA）
故：AD^2-AB^2＝MD•BD－MB•BD＝（MD－MB）•BD＝（MC＋CD－MB）•BD＝BD•DC.
过A作AM⊥BC,垂足为M,因为AB=AC 故：MB＝MC
根据射影定理（或相似△）：AD^2＝MD•BD（△ADM∽△BDA） AB^2＝MB•BD（△BAM∽△BDA）
故：AD^2-AB^2＝MD•BD－MB•BD＝（MD－MB）•BD＝（MC＋CD－MB）•BD＝BD•DC.
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