已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC且对角线AC垂直BD于点P,过点P作EF//AB分别交AD,BC于E,F,

已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC且对角线AC垂直BD于点P,过点P作EF//AB分别交AD,BC于E,F,以CD为直径作圆O,求证：EF与圆O相切.

genrayingg 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

主要证明过程；
AC垂直BD于点P,CD为直径,∴P在⊙O上.
EF//AB,∴∠EPD=∠ABD.
ABCD是等腰梯形,∴∠ABD=∠DCA.
PCD是直角三角形,O是斜边中点,∴∠ACD+∠CDP=90°,OD=OP,∠ODP=∠OPD.
∠OPE=∠OPD+∠DPE=∠ODP+∠ACD=90°.
∴EF与圆O相切.

1年前

可能相似的问题

如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH

1年前1个回答
已知,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上的一点,BE=3,点

1年前1个回答
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC.

1年前6个回答
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上的一个动点（点E不与B,C两点重

1年前3个回答
求解一道初三几何函数题.已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在AD,

1年前2个回答
已知:在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点,BE=3,点P是

1年前6个回答
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于O,且∠BOC=60°……,P、Q、R分别是

1年前3个回答
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,角D=120度,对角线CA平分角BCD,且梯形周长是20,求AC的长

1年前2个回答
数学求梯形面积已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC；E,F分别是AB和BC边上的点,如果以EF为对称轴翻折梯形

1年前1个回答
已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证：MENF是菱

1年前1个回答
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E(1)求证:AD/CB=DE（2

1年前1个回答
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；

1年前4个回答
已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,求直角梯形ABCD的面积

1年前2个回答
已知:在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=15,CD=13,AD=8,∩B是锐角,sinB=4/5,求BC的长

1年前1个回答
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC,若梯形中位线为a,求梯形ABCD的面积

1年前3个回答
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,P为CO 的中点,试说明：AP⊥BP.

1年前3个回答
八年级数学题（平移与旋转）1.如图,已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC

1年前1个回答
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,BC=8,∠B=60°,

1年前2个回答
一道初三数学几何证明题已知：梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC＝AD,将梯形折叠使点C与点A重合,则折痕DE恰好过B

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答