上上小网灌灌小水 幼苗
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∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°,
∴CEPF是矩形(三角都是直角的四边形是矩形),
∴OP=OF,∠PEF+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵PG⊥EF,
∴∠PEF+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴∠APE=∠BPF=45°,
∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1,
即∠APG=∠CPB,
∵∠BPD=∠APG(对顶角相等),
∴∠BPD=∠CPB,
又∵PC=PD,PB是公共边,
∴△PBC≌△PBD(SAS),
∴BC=BD,∠PBC=∠PBD=45°,
∴∠PBC+∠PBD=90°,
即BC⊥BD.
故证得:BC⊥BD,且BC=BD.
点评:
本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查三角形全等的判定和性质,综合利用了等腰直角三角形的性质,和矩形的判定和性质等知识点,难度较大.
1年前
你能帮帮他们吗