急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
（1）若CF=FG,求证,FG=1/3AF；
（2）在（1）的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
（1）若CF=FG,求证,FG=1/3AF；
（2）在（1）的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
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（1)证明：在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE//BC
△AEG∽△ACF,△AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点；
（2）连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF；
（3）△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4
△AEG∽△ACF,△AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点；
（2）连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF；
（3）△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4
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