已知数列{an}（n∈N*）是首项为a1，公比为q的等比数列．

解题思路：（1）利用等比数列的通项公式，将a_n都用首项和公式 q表示，再利用二项式定理进行化简即可；
（2）观察（1）的特点，发现它们的结果都可能写成a₁（1-q）ⁿ的形式，故得出：a₁C_n⁰-a₂C_n¹+a₃C_n²++（-1）ⁿ⁺¹a_n+1C_nⁿ=a₁（1-q）ⁿ（n∈N^*）．
（3）对等比数列的公比q分类讨论：①当q=1时，S_n=na₁，②当q≠1时，再分别进行化简证明即得．

（1）∵{a_n}成等比数列，
∴a_n=a₁q^n-1，
∴①a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²=a₁C₂⁰-a₁C₂¹q+a₁C₂²q²=a₁（1-q）²；（2分）
②a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³=a₁C₃⁰-a₁C₃¹q+a₁C₃²q²-a₁C₃³q³=a₁（1-q）³；（3分）
③a₁C₄⁰-a₂C₄¹+a₃C₄²-a₄C₄³+a₅C₄⁴=a₁C₄⁰-a₁C₄¹q+a₁C₄²q²-a₁C₄³q³+a₁C₄⁴q⁴=a₁（1-q）⁴．（4分）
（2）由（1）可归纳得a₁C_n⁰-a₂C_n¹+a₃C_n²++（-1）ⁿ⁺¹a_n+1C_nⁿ=a₁（1-q）ⁿ（n∈N^*）．（6分）
（3）①当q=1时，S_n=na₁，
则Sk
Ckn＝ka1
Ckn＝a1•k•
n!
k!(n−k)!＝n•a1•
(n−1)!
(k−1)!(n−k)!＝na1
Ck−1n−1，（8分）
∴S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴++（-1）^n-1S_nC_nⁿ
=na₁（C_n-1⁰-C_n-1¹+C_n-1²++（-1）^n-1C_n-1^n-1）=na₁（1-1）^n-1=0；（11分）
②当q≠1时，Sn＝
a1(1−qn)
1−q，
则Sk
Ckn＝
a1
1−q
Ckn−
a1
1−q
Cknqk，（13分）
∴S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴++（-1）^n-1S_nC_nⁿ
=
a1
1−q[(
C1n−
C2n++(−1)n−1
Cnn)−(
C1nq−
C2nq2++(−1)n−1
Cn

点评：
本题考点： 组合及组合数公式；等比数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查组合及组合数公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．