一道几何证明题 追加在△ABC中∠ACB=60°分别以AB,AC,BC三边做等边△ABD,△ACF,△BCF.求证：S△
一道几何证明题 追加
在△ABC中∠ACB=60°分别以AB,AC,BC三边做等边△ABD,△ACF,△BCF.求证：S△ABC+S△ABD=S△ACF+S△BCE 谢谢 图自己画一下..麻烦了 50分追加
在△ABC中∠ACB=60°分别以AB,AC,BC三边做等边△ABD,△ACF,△BCF.求证：S△ABC+S△ABD=S△ACF+S△BCE 谢谢 图自己画一下..麻烦了 50分追加
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设AC=x,BC=y
则ACF BCE面积分别为(3^0.5)*(x^2)/4【四分之根三倍的x平方...下同...】和(3^0.5)*(y^2)/4
根据余弦定理,AB边长度为(x^2+y^2-0.5*xy*cos60)^0.5=(x^2+y^2-xy),所以ABD的面积就是(3^0.5)*(x^2+y^2-xy)/4.ACB的面积为0.5*xy*sin60=(3^0.5)*xy/4
综上,S△ACF+S△BCE=(3^0.5)*(x^2+y^2-xy)/4+(3^0.5)*xy/4=(3^0.5)*(x^2)/4+(3^0.5)*(y^2)/4=S△ABC+S△ABD
命题得证
则ACF BCE面积分别为(3^0.5)*(x^2)/4【四分之根三倍的x平方...下同...】和(3^0.5)*(y^2)/4
根据余弦定理,AB边长度为(x^2+y^2-0.5*xy*cos60)^0.5=(x^2+y^2-xy),所以ABD的面积就是(3^0.5)*(x^2+y^2-xy)/4.ACB的面积为0.5*xy*sin60=(3^0.5)*xy/4
综上,S△ACF+S△BCE=(3^0.5)*(x^2+y^2-xy)/4+(3^0.5)*xy/4=(3^0.5)*(x^2)/4+(3^0.5)*(y^2)/4=S△ABC+S△ABD
命题得证
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