一道三角函数证明题设三角形ABC中,abc为角ABC的对边,R为三角形外接圆半径,求证：（1）三角形面积ABC=1/2b

一道三角函数证明题
设三角形ABC中,abc为角ABC的对边,R为三角形外接圆半径,求证：（1）三角形面积ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinA（2）a/sinA=b/sinB=c/sinC

ABCD9771 1年前已收到3个回答举报

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证明：（1）作△ABC的高BD
在△ABD中,因为sinA=BD/AB
所以BD=ABsinA=csinA
所以△ABC面积=1/2AC.BD=1/2.b.csinA=1/2bcsinA
同理可证明得：三角形面积ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinA
（2）根据（1）：由1/2bcsinA=1/2acsinB变形可得：a/sinA=b/sinB
同理可得：b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

1年前

at2e 幼苗

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自己查正弦定理、余弦定理的证明，看看再说

1年前

aikandy 幼苗

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郭敦顒回答：
（1）作CD⊥AB于D，则CD= h3，是△ABC的AB边上的高，
∵h3=bsinA= asinB，S△ABC=（1/2）ch3，
∴S△ABC=（1/2）bcsinA=（1/2）acsin；
又作BE⊥AC于E，则BE=h2，是△ABC的AC边上的高，
∵h2= asinC，S△ABC=（1/2）b h2，∴S△ABC=（1/2）absin...

1年前

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你能帮帮他们吗

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