已知数列an的前n项和为sn,且对一切n∈n,有anan+1=2sn,若a1=1

已知数列an的前n项和为sn,且对一切n∈n,有anan+1=2sn,若a1=1
1求数列an的通项公式
2.求证1/a1^2+1/a2^2+…+1/an^2

冷酷到底1 1年前已收到1个回答举报

CJ1991 幼苗

共回答了28个问题采纳率：92.9% 举报

1、由anan+1=2sn得a1*a2=2s1 则a2=2 同理得a3=3
又a(n+1)an+2=2sn+1 两式相减化简得a(n+2)-an=2
则当n为奇数时,an=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+……+(an-a(n-2))=1+2*(n-1)/2=n
同理得n为偶数时,an=n
故an=n （或先猜想an=n再用数学归纳法证明即可）
2、1/an^2=1/n^2=2) 裂项
则1/a1^2+1/a2^2+…+1/an^2

1年前

可能相似的问题

已知数列an的前n项和为sn=b*2^n+a,数列an为等比数列.a,b应满足的条件

1年前2个回答
已知数列an的前n项和为Sn,公差d≠0,a1=1,且a1,a2,a7成等比数列

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项（注：n-1是下标）,则a5=?

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为sn,且当n∈N*时,满足Sn=-3n^2+6n,求数列的通项公式

1年前2个回答
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且a(n+1)=2Sn,求通项公式.

1年前5个回答
已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0

1年前2个回答
1、已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,数列Bn满足Bn=an乘以a（n+1）分之一,则数列Bn的前64

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和 1,求an的通项

1年前2个回答
已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an.

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n－2an－7,n属于正整数 1.证明：an－1是等比数列 2.求数列n的通项公式

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为sn,当n≥2时,点(1/Sn-1,1/Sn)在f(x)=x+2的图像上,S1=1/2

1年前1个回答
高中数学一题,已知数列an的前n项和为Sn,数列根号下【(Sn)+1】,是公比为2的等比数列,证明,数列{an}成等比数

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?

1年前1个回答
已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n（n+1）,设bn=sn/2n,bn小于等于t,

1年前4个回答
已知数列An的前N项和为Sn,且An=1,A(n+1)=1/3Sn,求a2,a3,a4的值及数列An的通项公式

1年前2个回答
已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an.

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答