过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(1,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为

设割线方程为 my +1 =x （斜率1/m,m∈R,因为此割线必定与椭圆有2个交点) 代入 x^2+4y^2=4
中点M(x0,y0),交点A(x1,y1);B(x2,y2)
(my+1)^2 +4y^2=4
(m^2+4)y^2 +2my -3=0
所以 y0 = (y1+y2)/2 = -m/(m^2+4)
x0 = 4/(m^2+4)
显然,y0/x0 = -m/4
因此 x0 = 4/[ (4y0/x0)^2+4] = x0^2/(4y0^2+x0^2)
于是 4y0^2+x0^2-x0=0
4y0^2 +(x0-1/2)^2 = 1/4 这就是中点轨迹方程