已知P为椭圆x^2/25+y^2/9上一点,F1、F2是椭圆焦点,角F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为?

∵a^2=25 ,b^2=9
∴c^2=a^2 - b^2=25-9=16
根据椭圆性质:
|PF1| + |PF2|= 2a = 10.(1)
|F1F2|= 2c = 8
∵PF1⊥PF2
∴∠F1PF2=90°
根据余弦定理:
|F1F2|^2 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1|×|PF2|cos∠F1PF2
64 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1||PF2|cos90°
|PF1|^2 + |PF2|^2 = 64.(2)
由(1)(2)两式,可得：
2|PF1|×|PF2| = (|PF1| + |PF2|)^2 - (|PF1|^2 + |PF2|^2) =10^2 - 64 = 36
∴|PF1|×|PF2|=18
S△F1PF2=(1/2)×|PF1|×|PF2|=(1/2)×18 = 9