已知椭圆x24+y2＝1，P是圆x2+y2=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，则PA?PB的

设P（m，n），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则对
x2
4+y2=1两边求导，得，[x/2+2yy′=0，
则过切点A的斜率为-
x1
4y1]，切线方程为：y-y₁=-
x1
4y1（x-x₁），
又x₁²+4y₁²=4，化简即得PA：
x1x
4+y1y=1，
同理可得，PB：
x2x
4+y₂y=1，
∵过P点作椭圆的切线PA，PB，
∴直线AB的方程为[mx/4]+ny=1．
代入椭圆方程可得（4n²+m²）x²-8mx+（16-16n²）=0，
∴x₁+x₂=[8m
4n2+m2，x₁x₂=
16?16n2
4n2+m2，
∴
/PA?

PB]=x₁x₂+m²-m（x₁+x₂）+y₁y₂-n（y₁+y₂）+n²
=x₁x₂+m²-m（x₁+x₂）+
(4?mx1)(4?mx2)
16n2-
8?m(x1+x2)
4+n²
=
20?3m2
4n2+m2+m²+n²-6，
∵m²+n²=16，
∴

PA?

PB=11-[44
3n2+16，
则当n=0，m=±4时，即P（±4，0），
/PA?

PB]有最小值[33/4]．
故答案为：[33/4]．