zhenghao110
幼苗
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由关于点A(a,y0)对称,有f(a+x)+f(a-x)=2y0,即得f(x)=2y0-f(2a-x);
由关于直线x=b(b>a)对称,有f(b+x)=f(b-x),即得f(x)=f(2b-x);
又f(2a-x)=f(2b-(2a-x))
=f(2b-2a+x)
=2y0-f(2a-(2b-2a+x))
=2y0-f(4a-2b-x)
得f(x)=2y0-f(2a-x)
=2y0-[2y0-f(4a-2b-x)]
=f(4a-2b-x)
故f(4a-2b-x)=f(x)=f(2b-x);
令4a-2b-x=t,得2b-x=t+4b-4a=t+4(b-a)
所以f(t)=f(t+4(b-a)),也即f(x)=f(x+4(b-a)),即证明f(x)为周期函数
1年前
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