关于函数f（x）=sin(2x−π3)(x∈R)，有下列命题：

解题思路：借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数f（x）=sin(2x−

π

3

)(x∈R)的周期，单调增区间，对称轴，奇偶性，
再与三个命题逐一对比，即可得到真命题个数．

由于f(x)＝sin(2x−
π
3)(x∈R)，则y=f（[1/2x+
π
6]）=sin(2(
1
2x+
π
6)−
π
3)＝sinx，则函数y=f（[1/2x+
π
6]）为奇函数，故（1）正确；
由于f(x)＝sin(2x−
π
3)(x∈R)的周期是[2π/2＝π，故（2）错误；
由于f(−
π
12)＝sin(2×(−
π
12)−
π
3)＝sin(−
π
2)＝−1，∴f（x）在x＝−
π
12]处取得最小值，故（3）错误．
故答案为 （1）（3）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+∅）的周期性，单调性，对称性，奇偶性的判断，属于三角函数的常规题．熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．