关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：

①∵f（x）=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)，∴周期T=[2π/2＝π，∴①正确．
②当x＝
π
4]时，f(
π
4)＝
2sin(2×
π
4−
π
4)＝
2sin
π
4＝
2×

2
2＝2，不是最大值，∴②错误．
③当x=[π/8]时，f(
π
8)＝
2sin(2×
π
8−
π
4)＝
2sin(
π
4−
π
6)＝
2sin0＝0，∴点(
π
8，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心，∴③正确．
④将y=f（x）的图象向左平移[π/4]个单位，得到y＝
2sin[2(x+
π
4)−
π
4]＝
2sin(2x−
π
4)，∴④错误．
故真命题为①③．
故选A．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的周期，对称和奇偶性进行分别判断，要求熟练掌握三角函数的这些性质．