已知三角形ABC中,∠B>∠C,AE是△ABC的高,AD是∠BAC的角平分线,试说明：∠DAW=二分之一（∠B-∠C）

∠DAW
应该是
∠DAE
证明：∠ADE=∠DAC+∠C（三角形任一外角等于它不相邻的两个内角之和）
∵在△ABD中,AE⊥BD ∴∠ADE=90°-∠DAE ,∠BAE+∠B=90°
∴90°-∠DAE =∠DAC+∠C
∵AD为角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠BAD=∠BAE+∠DAE
∴90°-∠DAE =∠BAE+∠DAE+∠C
∴∠BAE+∠B-∠DAE=∠BAE+∠DAE+∠C 即 ∠B-∠C=2∠DAE
∠DAE=1／2(∠B-∠C）

∠DAW
应该是
∠DAE
证明：∠ADE=∠DAC+∠C（三角形任一外角等于它不相邻的两个内角之和）
∵在△ABD中，AE⊥BD ∴∠ADE=90°-∠DAE ,∠BAE+∠B=90°
∴90°-∠DAE =∠DAC+∠C
∵AD为角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠BAD=∠BAE+∠DAE
∴90°-∠DAE...

如图：

∠A=190-（∠B+∠C）

所以1/2∠A=90-1/2（∠B+∠C）----------1）

又1/2∠A=∠1+∠DAE

其中∠1=90-∠B

所以1/2∠A=（90-∠B）+∠DAE-----------2）

所以90-1/2（∠B+∠C）=（90-∠B）+∠DAE

-1/2（∠B+∠C）= -∠B+∠DAE

-1/2∠B-1/2∠C）=-∠B+∠DAE

所以∠DAE=1／2(∠B-∠C）